Абсолютная непрерывность интеграла

Абсолю́тная непреры́вность интегра́ла, свойство неопределённого интеграла (Лебега). Пусть функция ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \mu }$-интегрируема на множестве ${\displaystyle E}$. Интеграл от ${\displaystyle f}$ на ${\displaystyle \mu }$-измеримых подмножествах ${\displaystyle e\subset E}$ является абсолютно непрерывной функцией множества относительно меры ${\displaystyle \mu }$, т. е. для всякого ${\displaystyle \varepsilon >0}$ найдётся такое ${\displaystyle \delta >0}$, что интеграл ${\displaystyle \mid \int _{e}fd\mu \mid <\varepsilon }$ для любого множества ${\displaystyle e}$ с ${\displaystyle \mu (e)<\delta }$. В общем случае интеграл по конечно аддитивной функции множества ${\displaystyle \mu }$ как со скалярными, так и с векторными ${\displaystyle f}$ или ${\displaystyle \mu }$ есть абсолютно непрерывная функция.