Атака фильтрацией

Ата́ка фильтра́цией, обобщение атаки безошибочным различением состояний. Вместо измерения с неопределённым исходом выполняется процедура фильтрации. Данная процедура используется для увеличения различимости состояний (Quantum ... 2020^[1]; Кронберг. 2021^[2]). Так как такую операцию невозможно произвести детерминированным образом, то процедура успешна только с некоторой вероятностью.

Пусть на входе имеется два неортогональных состояния ${\displaystyle \left|\psi _{0}\right\rangle }$ и ${\displaystyle \left|\psi _{1}\right\rangle }$, в том числе ${\displaystyle \langle \psi _{0}\mid \psi _{1}\rangle =\varepsilon e^{i\phi }}$. Соответствующая квантовая система обозначена как ${\displaystyle {\mathcal {H}}}$.

Для реализации мягкой фильтрации используется дополнительная квантовая система ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{a}}$ и осуществляется унитарное преобразование вида

${\displaystyle \left|\psi _{0}\right\rangle \to {\sqrt {p}}\left|\eta _{0}\right\rangle \left|s\right\rangle +{\sqrt {1-p}}\left|0\right\rangle \left|f\right\rangle }$,

${\displaystyle \left|\psi _{1}\right\rangle \to e^{i\phi }{\sqrt {p}}\left|\eta _{1}\right\rangle \left|s\right\rangle +e^{i\phi }{\sqrt {1-p}}\left|0\right\rangle \left|f\right\rangle }$,

где ${\displaystyle \left|s\right\rangle ,\,\left|f\right\rangle \,\in \,{\mathcal {H}}_{a}}$ и ${\displaystyle \langle s\mid f\rangle =0}$, ${\displaystyle \left|\eta _{0}\right\rangle ,\,\left|\eta _{1}\right\rangle ,\,\left|0\right\rangle \,\in \,{\mathcal {H}}}$, при этом ${\displaystyle \langle \eta _{0}\mid \eta _{1}\rangle =\delta \leq \varepsilon }$.

Затем производится измерение системы ${\displaystyle {\mathcal {H}}_{a}}$, различающее состояния ${\displaystyle \left|s\right\rangle }$ и ${\displaystyle \left|f\right\rangle }$. Исход ${\displaystyle \left|s\right\rangle }$ соответствует успеху процедуры фильтрации. В этом случае ${\displaystyle \left|\psi _{k}\right\rangle \to \left|\eta _{k}\right\rangle }$, т. е. получены более различимые состояния. Параметр ${\displaystyle p}$ является вероятностью успеха. Из условия унитарности следует, что

${\displaystyle p={\frac {1-\varepsilon }{1-\delta }}}$.

В случае если перехватчику (Ева, злоумышленник) требуется производить различение двух неортогональных состояний, он может воспользоваться процедурой мягкой фильтрации. Общая схема такова:

Ева перехватывает некоторое состояние ${\displaystyle \left|\psi _{k}\right\rangle }$ из набора ${\displaystyle \left\{\left|\psi _{0}\right\rangle ,\,\left|\psi _{1}\right\rangle \right\}}$.

Ева осуществляет мягкую фильтрацию полученного состояния. Далее возможны следующие варианты:

• Фильтрация завершилась неуспешно, тогда Ева ничего не делает.
• Фильтрация завершилась успешно. В этом случае Ева производит оптимальное различение состояний, чтобы получить наибольшее количество информации. В зависимости от того, как много информации она получила, Ева решает, отправлять ли сигналы на приёмную сторону или нет.

Так же как и атака безошибочным различением состояний, атака фильтрацией может быть эффективна при достаточно больших потерях в канале связи между легитимными пользователями.