Бинарно лиева алгебра

Бина́рно ли́ева а́лгебра (BL-алгебра), линейная алгебра ${\displaystyle A}$ над полем ${\displaystyle F}$, любые два элемента которой порождают подалгебру Ли. Класс всех бинарно лиевых алгебр над данным полем ${\displaystyle F}$ порождает многообразие, которое в случае характеристики поля ${\displaystyle F}$, отличной от 2, задаётся системой тождеств

${\displaystyle x^{2}=J(xy,x,y)=0,}$ (*)

где

${\displaystyle J(x,y,z)=(xy)z+(yz)x+(zx)y}$.

Если характеристика поля ${\displaystyle F}$ равна 2, а кардинальное число его не меньше 4, то класс бинарно лиевых алгебр, кроме системы тождеств (*), задаётся ещё тождеством

${\displaystyle J([(xy)y]x,x,y)=0}$.

Касательная алгебра аналитической локальной альтернативной лупы является бинарно лиевой алгеброй, и обратно.