Двойная последовательность

Двойна́я после́довательность, последовательность некоторых элементов, занумерованных двумя индексами:

${\displaystyle a_{mn},\quad m=1,2,\ldots ,\ \ n=1,2,\ldots }$.

Двойная последовательность по сравнению с обычными последовательностями (т. е. такими, у которых нумерация производится одним индексом) имеют ряд специфических особенностей: существует, например, несколько определений пределов двойной последовательности, не эквивалентных между собой.

Понятие двойной числовой последовательности тесно связано с понятием двойного числового ряда

${\displaystyle \sum _{m=1}^{\infty }\sum _{n=1}^{\infty }u_{mn}}$,

у которого как его члены, так и частичные суммы

${\displaystyle S_{mn}=\sum _{k=1}^{m}\sum _{l=1}^{n}u_{kl}}$

составляют двойную последовательность. При этом для всякой двойной числовой последовательности существует ряд, для которого она является последовательностью его частичных сумм.