Декартов лист

Дека́ртов лист, плоская алгебраическая кривая 3-го порядка, уравнение которой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид ${\displaystyle x^{3}+y^{3}-3axy=0}$, параметрические уравнения

${\displaystyle x={\frac {3at}{1+t^{2}}},\quad y={\frac {3at^{2}}{1+t^{2}}}}$,

где ${\displaystyle t}$ – тангенс угла между радиус-вектором кривой и осью ${\displaystyle Ox}$. Декартов лист симметричен относительно биссектрисы ${\displaystyle y=x}$ (см. рис.). В точках с координатами ${\displaystyle (a{\sqrt[{3}]{2}},a{\sqrt[{3}]{4}})}$ и ${\displaystyle (a{\sqrt[{3}]{4}},a{\sqrt[{3}]{2}})}$ касательные параллельны координатным осям. Начало координат – узловая точка с касательными, по которым проходят оси координат. Асимптота: ${\displaystyle y=-x-a}$. Площадь между кривой и асимптотой: ${\displaystyle S=3/2a^{2}}$. Площадь петли: ${\displaystyle S=3/{2}a^{2}}$. Декартов лист назван по имени Р. Декарта (R. Descartes), впервые рассмотревшего его в 1638 г.