Задача Майера

Зада́ча Ма́йера, одна из основных задач вариационного исчисления на условный экстремум. Задача Майера состоит в следующем. Найти минимум функционала

${\displaystyle J(y)=g(x_{1},y(x_{1}),x_{2},y(x_{2})),\quad g:\mathbb {R} \times \mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R} \times \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} }$,

при наличии дифференциальных ограничений типа равенств

{{center|${\displaystyle \varphi (x,y,y^{\prime })=0,\quad \varphi :\mathbb {R} \times \mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{m},\quad m<n,}$

${\displaystyle \psi (x_{1},y(x_{1}),x_{2},y(x_{2}))=0,\quad \psi :\mathbb {R} \times \mathbb {R} ^{n}\times \mathbb {R} \times \mathbb {R} ^{n}\to \mathbb {R} ^{p}}$,

${\displaystyle p<2n+2}$.

Подробнее см. Задача Больца.

Задача Майера названа по имени А. Майера (A. Mayer), который изучал необходимые условия её решения (конец 19 в.).