Закон Омори

Зако́н Омо́ри, эмпирический закон физики землетрясений, описывающий уменьшение частоты афтершоков с течением времени. Установлен Омори Фусакичи в 1894 г. и назван в его честь. В своей работе Омори записал закон в виде алгебраической формулы ${\displaystyle n=k/(t+c)}$, где ${\displaystyle n}$ – частота афтершоков, ${\displaystyle t}$ – время, параметр ${\displaystyle k}$ характеризует афтершоковую активность очага землетрясения, а параметр ${\displaystyle c}$ определяется выбором начала отсчёта времени. Современные наблюдения свидетельствуют о том, что дифференциальное уравнение ${\displaystyle dn/dt+\sigma n^{2}=0}$ лучше аппроксимирует экспериментальные данные, чем алгебраическая формула Омори. Здесь ${\displaystyle \sigma }$ – т. н. коэффициент деактивации очага землетрясения. Дифференциальная форма закона позволяет гибко моделировать эволюцию афтершоков. В общем случае ${\displaystyle \sigma }$ зависит от времени вследствие изменчивости состояния горных пород в очаге, стабилизирующемся после главного удара. Общее решение приведённого выше дифференциального уравнения выглядит следующим образом:

${\displaystyle n(t)=n_{0}\left[1+n_{0}\int _{0}^{t}\sigma (t')dt'\right]^{-1},}$

где ${\displaystyle n_{0}}$ – частота афтершоков в начальный момент времени. Это решение с точностью до обозначений совпадает с формулой, предложенной Омори, только в том случае, когда ${\displaystyle \sigma ={\text{const}}}$. Опыт наблюдений, однако, показывает, что коэффициент деактивации ${\displaystyle \sigma (t)}$ изменяется с течением времени, отражая сложные процессы релаксации горных пород в очаге землетрясения.