Изотропное подмногообразие с комплексным ростком

Изотро́пное подмногообра́зие с компле́ксным ростко́м, геометрический объект, возникающий при нахождении квазиклассических асимптотик с комплексными фазами (Маслов. 1977^[1]). Пусть в ${\displaystyle 2n}$-мерном фазовом пространстве ${\displaystyle M^{2n}}$ с симплектической структурой ${\displaystyle \omega ^{2}}$ задано ${\displaystyle k}$-мерное изотропное подмногообразие ${\displaystyle \Lambda :\left.\omega ^{2}\right|_{\Lambda }=0}$. Комплексным ростком на ${\displaystyle \Lambda }$ называется отображение ${\displaystyle {{\ce {r^{n}:q -> r^{n}(q)}}}}$, сопоставляющее любому ${\displaystyle q\in \Lambda }$ подпространство ${\displaystyle r^{n}(q)}$ комплексификации ${\displaystyle T_{q}^{\mathbb {C} }M^{2n}}$ касательного пространства к ${\displaystyle M}$ в точке ${\displaystyle q}$, обладающее свойствами:

а) лагранжевости: ${\displaystyle r^{n}(q):\omega ^{2}(\xi ,\eta )=0}$ для любых ${\displaystyle \xi ,\eta \in r^{n}(q)}$;

б) согласованности: ${\displaystyle r^{n}(q)\supset T_{q}^{\mathbb {C} }\Lambda }$;

в) диссипативности: ${\displaystyle r^{n}(q):\omega ^{2}(\xi ,{\overline {\xi }})/i>0}$ для любого ${\displaystyle \xi \in r^{n}(q)\backslash T_{q}^{\mathbb {C} }\Lambda }$.

Векторное расслоение с базой ${\displaystyle \Lambda }$ и слоями ${\displaystyle r^{n}(q)}$ называется изотропным подмногообразием с комплексным ростком.