Полициклическая группа

Полицикли́ческая гру́ппа, группа, обладающая полициклическим рядом, т. е. субнормальным рядом с циклическими факторами. Класс полициклических групп тождествен классу разрешимых групп с условием максимальности для подгрупп; он замкнут относительно перехода к подгруппам, факторгруппам и расширениям. Число бесконечных факторов в любом полициклическом ряде – инвариант полициклической группы (полициклический ранг). Голоморф полициклической группы изоморфно вкладывается в группу матриц над кольцом целых чисел; это позволяет применять в теории полициклических групп методы алгебраической геометрии, теории чисел и ${\displaystyle p}$-адического анализа. Если ${\displaystyle k}$ – алгебраическое расширение конечного поля, ${\displaystyle G}$ – конечное расширение полициклической группы, то всякий простой ${\displaystyle kG}$-модуль конечномерен над ${\displaystyle k}$. Во всякой группе произведение двух локально полициклических нормальных подгрупп – локально полициклическая подгруппа.