Топос в математике

То́пос в математике, категория, эквивалентная категории пучков множеств на некоторой топологизированной категории. Другое определение: топос – это такая категория ${\displaystyle C}$, что любой пучок в канонической топологии на ${\displaystyle C}$ представим. Для объектов топоса (являющихся пучками множеств) определены обычные конструкции в категории множеств. По этой причине топосы могут служить нестандартными моделями теории множеств. При этом удобнее пользоваться более общим определением: элементарный топос – это категория ${\displaystyle C}$ с произведениями и финальным объектом 1, контравариантным функтором ${\displaystyle {\mathcal {P}}:C\rightarrow C}$ [при этом ${\displaystyle {\mathcal {P}}(X)}$ для ${\displaystyle X\in C}$ понимается как множество частей ${\displaystyle X}$] и мономорфизмами ${\displaystyle \Sigma _{x}\rightarrow X\times {\mathcal {P}}(X)}$, где ${\displaystyle \Sigma }$ – график отношения принадлежности. Множество ${\displaystyle {\mathcal {P}}(1)}$ служит естественной областью значений логических высказываний в топосе ${\displaystyle C}$.