A-интеграл

A'''-интегра́л, одно из обобщений интеграла Лебега, данное Э. Титчмаршем (Titchmarsh. 1929^[1]) для интегрирования функций, сопряжённых к суммируемым. Измеримую функцию ${\displaystyle f(x)}$ называют ${\displaystyle A}$-интегрируемой на ${\displaystyle [a,b]}$, если

${\displaystyle m\{x:|f(x)|>n\}=O\left({\frac {1}{n}}\right)}$

и существует предел

${\displaystyle I=\lim _{n\to \infty }\int \limits _{a}^{b}[f(x)]_{n}\,dx,}$

где

${\displaystyle [f(x)]_{n}={\begin{cases}f(x),\ &{\text{если }}|f(x)|\leqslant n,\\0,\ &{\text{если }}|f(x)|>n.\end{cases}}}$

Число ${\displaystyle I}$ называют ${\displaystyle A}$-интегралом и обозначают

${\displaystyle (A)\int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx}$.