Анизотропное ядро

Анизотро́пное ядро́, подгруппа ${\displaystyle D}$ полупростой алгебраической группы ${\displaystyle G}$, определённой над полем ${\displaystyle k}$, являющаяся коммутантом централизатора максимального ${\displaystyle k}$-разложимого тора ${\displaystyle S\subset G}$; ${\displaystyle D=\left[Z_{G}(S),Z_{G}(S)\right]}$. Анизотропное ядро ${\displaystyle D}$ – это определённая над ${\displaystyle k}$ полупростая анизотропная группа; ${\displaystyle \operatorname {rang} D=\operatorname {rang} G-\operatorname {rang} _{k}G}$. Понятие анизотропного ядра играет важную роль в исследовании ${\displaystyle k}$-структуры группы ${\displaystyle G}$ (Титс. 1968^[1]). Если ${\displaystyle D=G}$, т. е. ${\displaystyle \operatorname {rang} _{k}G=0}$, то группа ${\displaystyle G}$ является анизотропной над ${\displaystyle k}$; в случае ${\displaystyle D=(e)}$ группа ${\displaystyle G}$ называется квазиразложимой над ${\displaystyle k}$.