Элемент наилучшего приближения

Элеме́нт наилу́чшего приближе́ния, элемент ${\displaystyle U_{0}}$ данного множества ${\displaystyle F}$, доставляющий заданному элементу ${\displaystyle x}$ метрического пространства ${\displaystyle X}$ наилучшее приближение, т. е. такой, что

${\displaystyle \rho \left(x,u_{0}\right)=\inf\{\rho (x,u):u\in F\}}$.

Понятие элемента наилучшего приближения обобщает классическое понятие многочлена наилучшего приближения. Основные вопросы, касающиеся элемента наилучшего приближения: существование и единственность элемента наилучшего приближения, характеристические свойства элемента наилучшего приближения (см. в статье Теорема Чебышёва), свойства оператора, сопоставляющего каждому ${\displaystyle x\in X}$ множество элементов наилучшего приближения (см. в статьях Метрическая проекция, Аппроксимативно компактное множество), численные методы построения элемента наилучшего приближения.